數隻數隻最多幾隻的手指童玩,兩隻老虎跑得快...的童謠
家譽戶曉的7-11,生日或電梯樓層
數字就在生活周邊存在著
如何讓孩子由生活裡,發現學習數學的樂趣
邀請您點選﹝發現數學﹞看看我們是這樣學的 


數學發現(Mathematic Discovery )

◎ 懷胎十月、出生日期、時辰、喝奶西西數、生份證字號....想過嗎?其實我們是依賴數字來過生活的。
◎ 數字學習的奧秘就在我們使用的「十進制觀念」裡?有數字符號、數名、數量、位值(位階)。當孩子能發現、具體經驗數的大小關係,那麼孩子就擁有了能力,能解開所有代表數的抽象符號。

 「我最討厭數學了!」「我最害怕數學了!」這似乎是在週遭環境裡我們常聽到許多成人傳達學習數學的經驗談。說到數學就是一連串的麻煩計算和一大堆背不完的公式,或是永遠也解不開的題目。對老一輩的人而言,在傳統數學裡我們往往被一堆的解不開,理不清,也背不完的公式給鎖死了,但基本上我們還保留了基本的計算能力。我們擔心我們的孩子在傳統數學中也只會記憶式計算,卻不會活用數學。

「科技經濟」的社會,讓多數成人開始重視啟發孩子的邏輯思考、創意思考。而「服務經濟」的思維,也提醒我們所謂培養孩子發表討論、合作學習、和民主風度等方面的學習態度,最重要的一點是培養解決問題的能力。因此民國85年起台灣區開始實施新教育制度時,「建構式數學」也就成為學習數學的主流教法。但實施以來我們卻開始擔心孩子失去了最基本的計算能力,計算反而成了煩瑣且多層次的運算。我們擔心孩子失去了對數量整個基本系統的概念。

「建構」的基本目標是為了讓孩子自己能組織知識,活用知識以解決問題。

「建構」指的就是讓孩子了解數量中間的關係,對十進制的位值概念清晰,熟悉「換十(逢十進位)」的位值轉換,那麼運算也就會成為有趣的解題思考工程。而非永遠只有記方法和套公式。

數學發展的特色之一,是建立內在自動推論的機制。「建構」能力即是內在自動推論機制的外顯行為。

蒙特梭利的數學教育中最重要的機制是帶領孩子發現數學,配合孩子敏感期的內在興趣與驅力,預備適當的教具,經由感官的知覺統整,加入抽象性語言的延伸工作,最後引導孩子動手、動口的去數、去搬運數量,以具體的感官經驗架構對抽象性「數」的認知。讓2-6歲的孩子輕鬆的進入數學的世界。

1.2.3.4.5.6.7.8.9.10是乎是每個孩子最早呈現於外的數數能力,數名幾乎是孩子最早接觸到的數學。往往他會伸出一隻手告訴你,這是10隻。三歲的孩子在建構了一對一的配對能力後,是開始一對一唱數數名、具體看到數量,進而認識數字符號的時機。從固定的量到分開的量,建構孩子對抽象數字的聯結,從十以內的數到進十的具體教具呈現,以至於加減基本運算概念,都是孩子探索的目標。別看孩子年紀小,其實數字只有0-9而已。常常帶著孩子算算眼睛幾個、手指頭幾顆、家裡幾個人...數量0-9就鮮活而生活化了。

 透過形狀認知,孩子進入抽象性符號學習,對數字符號、語言符號做新的心智連結。孩子對大小、長短等的感知力讓孩子體會了數字所蘊涵的抽象意義,進而能比較數量的大小和進行加、減運算。在十進制的抽象概念中,也能透過具體的教材,經驗個、十、百、千的位值定義,辨識個、十、百、千的數字符號,並結合數字符號為二位數字到四位數字的數字符號。孩子經歷神奇的數字遊戲,讓日常看得到的數字成為有名稱的符號。這時請多帶孩子到超市或百貨公司走走,請孩子觀察標籤讀出數字,自然而然數學就融入了孩子的生活中。

從數字、數量、數字符號,四、五歲的孩子開始探索跳數的數字,數偶數、數奇數、三個一數、四個一數、五個一數,孩子也可以從數數中,經驗平方的事實。十進制概念也由具體的感官教具引導為象徵性的教具,進行較為抽象的十進制練習。也可以從聽、讀的數量中,寫出相對應分開量的數字符號、在組成常用的數字符號。數學的運算可以進入進位加法和借位減法。加法和減法基本心算式子,可透過多層次的遊戲培養心算能力。此時最好多些機會帶孩子去買東西,直接進行買賣運算,讓數字的運用更為生活化。

五、六歲孩子,開始玩數學的量,經由比較,去經驗等於(=)的概念。以彩色株比對玩出12=12個1,=6個2,=4個3,=3個4,=2個6。以長珠鍊(立方練)玩數字跳數的概念。以買賣遊戲和大富翁玩大數字的加和減。以語言去設計加、減運算的問題。以小數架繼續練習十進制概念,並強化千、百、十、個的位值,確實清楚千的後面有三個零...。

此時孩子對+、-、×、÷,都可建立具體的運算機制,日常中可請孩子多去分東西,買東西,讓孩子思考多層次的運算(不只一道算式就可解題)。孩子也開始經驗加法結合率的應用:( )+8=13,13=10+3=8+2+3=8+5,所以( )=5。這也是帶領孩子建構數學的開始,再慢慢帶入數的合成與分解,以13-5=8去求出答案,或直接以新算加法的記憶去尋找答案,多少+8=13,去找出答案5。讓孩子無論是建構數學能力或建立傳統數學的系統能力上都能相互作用,幫助孩子找到自己最合適的解題法。這也就是「數學能力」的表現,不同於只重視傳統記憶式的數學計算能力學習。






3-6歲蒙特梭利數學教育三大領域 

3-6歲的學前蒙氏數學指的是「數的科學」,始於日常與感官的具體經驗落實,開啟孩子分類、比較、配對、序列等知覺能力。並透過許多動手做的實際經驗,引發孩子「保留概念」,一對一等認知能力的精鍊。進而經由日常生活中事件的因果關係,建立孩子的邏輯推理順序。基於上述認知基礎的建構而發展出三大數學領域:

數量的能力

十進制

心算遊戲

數的認識:
1.動手玩數量與唱數名
2.辨識數字符號與數名
3.結合數量、數字符號與數名
4.數序排列
5.數的合成(將兩個以上的數放在一起數:加法的前經驗)
6.數的分解(將一個固定的量分開為兩個以上的量:減法的前經驗)
7.彩色珠合十蛇練習。
8.數的大小比較

十進制的認識:
1.位值量與位名的認識。
2.位值數字符號與位名的認識。結合位值量、位值數字符號與位名的認識。
3.數字符號的結合

心算認識:
1.不再用數量而發現答案
2.直接以算式找出答案
3.以答案還原算式

十進制進位:
1.十進制具體量的進位呈現(九的危機或逢十進位):
十個一換一串十
十串十換一片百
十片百換一塊千
2.十進制具體量的45展示
3.十進制數字符號的45展示
4.十進制量與數字符號展示
5.十進制逢十進位量與數字符號的展示。
6.聽、讀數字取量
7.聽、讀數字取相對應數字符號
8.聽、讀數名取拿數字符號,依數字符號去取量。
9.量的大小比較
10.量的四則運算

心算法:
1.以心算板配合算式卡與答案卡進行練習。
2.以心算板配合算式卡、空白記錄本與筆做練習。
3.以心算板配合算式題本、空白記錄本與筆做練習。
4.以彩色珠進行蛇行加法與減法練習。
5.算式故事集。

連續數:
1.1-10
2.11-19
3.10-20-30-90十個一數
4.10-11-12-13...20,
5.21-22...99
6.1-100一個一數
7.1-1000百個一數
8.1000-9000千個一數
9.倍數跳數(2-4,3-6-9,... ... )

進行發式
1.中介板進行運算:
加、減法提供定規板
乘、除法以珠板進行
2.以多層次的手指板進行運算
加法板有四板
乘法板有三板
減法板有二板
除法板有二板
3.結合生活化的目的將數學與各區工作聯結。

進行方式:
1.具體量的銀行遊戲
2.代表性量的郵票遊戲
3.象徵性量的點數板
4.抽象性量的小數架
5.結合生活化的目的將數學與各區工作聯結。

數數法:
1.數固定的量
2.數字符號的認識
3.數分開的單位量
4.奇數、偶數的量
5.跳數
6.正向數(小數到大)
7.逆向數(大數到小)
8.分數

當我們預備好豐富的操作性工作,依孩子的能力一步一步紮根,從生活中引發孩子對發現數學的樂趣,那麼「數學」就不再是遙不可及的抽象性數字,而是與我們生活息息相關的一種資訊。


馨兒園數學動動手

   

連續數

以孤立性的具體教具,讓兒童透過工作做1-10唱名、數量與數字符號的認知。

孩子必須具有一對一的點數能力

工作名稱

名稱介紹

團體課程

名稱與圖卡配對

操作

數學語言
(聽、說)

數學語言
(實物與字卡)

1-10 紅/藍間隔數棒

基本示範:固定量的數數

 

1-3、1-5、
1-7、1-10

1-10具體量的認知,一對一的數量並唱名

1-3、1-5、1-7、1-10唱名與

數字符號結合

1-3、1-5、
1-7、1-10
唱名與數量、數字符號結合

依語言拿取對應量

 

 

數棒比大比小(具體量操作)

(以視覺辨別量的大小)

以大數棒操作

多少的分類

 

 

 

十以內數棒加法(具體量操作):二數連續數

(和為10開始)

以大數棒操作

 

 

砂紙數字板

數碼的描寫

 

0-3、0-5、0-7、0-9:0-9 數字符號的認知 能依序排列 知道筆順,以手指做0-9數字描寫,建立數字符號的肌肉記憶

數量蓋數字印章

讀數字符號貼上等量貼紙

 

紡錘棒箱

單位量的數數

 

0-4、0-9分開量的數量

操作0-9集合量與數字符號,0為佔空間的符號(空集合)

可以自行數,或由老師數放在孩子手上。

依語言或數字取拿環境中的物品

自製教具運用

數字與籌碼

數序概念與單位量配對

 

1-10數序概念與單位量配對

 

自行唱數與數數

依數量取拿環境中的物品

彩色珠串

1-9不同的顏色,區分珠串的量(心算預備)

 

 

1-3、1-5、1-7、
1-9

能清楚分辨與記憶珠串顏色所代表的對等量

 

數一數貼上對等的圓點貼紙

依給予的彩色珠串去取等量的物品。

 

 

兩串彩色珠放在一起,連續數

 

 

唱數

團體一起唸唱1-10

1-20,1-30

10-1倒數

 

唱名與符號的配對

 

 

以手指頭

具體數量

 

 

依圖卡做出相同手勢,並找出與手指量相等的數字符號做配對

  

依所看到的手指,說出相對應的量

 

 

第二階段

具體的十進位感官教具(黃金珠)

工作

目的:做個/十/百/千,位名的位質大小呈現

十進位的量:

 

工作名稱

名稱介紹

團體課程

名稱與圖卡配對

操作

數學語言(聽、說)

數學語言(實物與字卡)

黃金珠

十進位組

國王與黃金珠的故事

 

以具體的感官經驗,建立抽象的一、十、百、千概念

  

一塊千、一片百、一串十、

一顆個珠。

由大小的感官經驗進入多少的概念。

 

以具體量唱名

 

1至9邊數個珠邊唱名

 

10-90邊數個珠邊唱名

 

依老師的語言指示數相對應的黃金珠量(個珠和十珠串)

1-9和10-90

 

 

混齡教室中,當二歲至三歲兒童取拿較複雜的工作時,也可以將簡化,示範成孩子能力可以進行的工作。

工作名稱

一對一示範

操作

數學語言(聽、說)

數學語言(實物與字卡)

塞根板I

量與數名10-19

  

10-19量與數名

依序

亂序

聽數名取量

依數量讀出數名

數字符號與數名

(個位/十位 位值的認知)

(蓋0)

10-19數字符號與數名

依序

亂序

聽數名取數字符號

依數字符號讀出數名

量、數字符號與數名

 

10-19量、數字符號與數名

依序

亂序

聽數名取量和數字符號

依數量、數字符號讀出數名

塞根板II

量與數名10個一數

  

10-20-30...-90量與數名

依序

亂序

聽數名取量

依數量讀出數名

一百板

如孩子已會1-10,請他取拿1-10

的數字板,依序排在百板相對應的格子中。

  

如左欄所述,如孩子尚未建立1-10的數字符號概念,請將數字板翻成背面。讓孩子做一對一的對應。

請將方格板放在格子內。

 

加法蛇

排1-10的數序

彩色珠量與黑白珠量的配對

  

排1-10的數序

  

彩色珠量與黑白珠量的配對

彩色珠、黑白珠

 

減法蛇

排1-10的數序

彩色珠量與黑白珠量的配對

彩色珠量與灰珠量的配對

黑白珠量與灰珠量的配對

排1-10的數序

  

彩色珠量、黑白珠量與灰珠量的配對

彩色珠、黑白珠、灰珠

 

郵票盒

做郵票1、10、100、1000的分類

 

做郵票1、10、100、1000的分類

 

 

乘法珠板

慣用手三指取拿紅珠,做直向排列(一對一的工作)

慣用手三指取拿紅珠,做直向排列(一對一的工作)

乘法珠板、紅珠、直的排

坊間插洞盤等教具變化

除法珠板

慣用手三指取拿綠珠,做橫向排列(一對一的工作)

慣用手三指取拿綠珠,做橫向排列(一對一的工作)

除法珠板、綠珠、橫的排

坊間插洞盤等教具變化

小數架

認識顏色

數珠有幾顆(將珠子從左到右正數)

倒數(將珠子從右倒數回左側)

認識顏色

數珠有幾顆(將珠子從左到右正數)

倒數(將珠子從右倒數回左側

唱數1顆、2顆、3顆...10顆

 

分數

以感官經驗組合分數板

以拼圖方式做分數板

這是一,把一分成二份、三份、四份

操作不同形式的分數板


馨兒園數學快樂做

連續數

當孩子經由固定的量到單位量的點數與數字符號都有一定的認知後,我們以具體的教具繼續讓孩子經驗數的合成(+:加法從不進位到進位)、分解(-:不借位減法)。

可以進行數的大小比較:具體的量與數字符號的大小,大於、小於的符號,二位數的比較大小。

工作名稱

名稱介紹

團體課程

操作

數學語言(聽、說)

數學語言(實物與字卡)

紙上工作

數字

記憶遊戲

小朋友小組進行:邀請三至四個小朋友,拿1-10張白紙,在白紙上寫上數字,分給每位小朋友,請他去找同等量的物品,拿回工作區。將物品數量與數字做核對。

做多到少的排列

依據閱讀卡閱讀,取拿對應的量,排列於工作區上

看數字蓋對等量

彩色珠串

1-9不同的顏色,區分珠串的量(心算預備)

彩色珠串的不進位加法(連續數)

彩色珠串的進位加法(連續數)

讀題目運算(依題意取拿彩色珠串運算)

以珠串、題目卡、蓋印,進行加法練習(加就是合起來)

 
 

一一紀錄算式

 

加法蛇(蛇行加法和十的概念):多串彩色珠放在一起,連續數(相連的珠串必須合起來是10)

以珠串、題目卡、蓋印,進行和10練習(加就是合起來)

以珠串、題目卡、蓋印,進行進十練習(加就是合起來)

  

十個一換一串十

1和9、2和8、3和7、4和6、

5和5合起來是10

(造十遊戲)

   

數十換一串十:進位換珠遊戲

彩色珠操作紀錄單。

彩色珠圖案在紙上。

彩色珠心算紀錄單。

 

彩色珠串的不借位減法(倒數回去:從後面數回去)

以珠串、灰珠、題目卡、蓋印,進行減法練習(減就是扣數回去)

   

彩色珠串的借位減法(倒數回去:從後面扣數回去,不夠時,拿一串十繼續扣數)

以珠串、灰珠、題目卡、蓋印,進行減法練習(減就是扣數回去)

 

唸唱減法題目

減就是倒數回去,剩下的就是答案

彩色珠操作紀錄單。

彩色珠圖案在紙上。

彩色珠心算紀錄單。

 

唱數

團體一起唸唱1-10

1-50,1-100,101-200,201-300,1-500

10-1、20-1倒數。

團體接唱

11,21,31,41...91,9-10,19-20,29-30...99-100

唱出指定的數:奇數或偶數

  

以手指頭

具體數量

(心算的具體化)

以手指示範不進位與不借位的加減

(一位數)

解讀題目卡,以手指做運算

     

依所聽到的算式,以手指做出量的合成與分解

手指量操作紀錄單。

     

塞根板II

量與數名10個一數:10-20-30...-90量與數名

依序亂序

   

符號與數名

  

10-20-30...-90量與數名

依序

亂序

聽數名取量;依數量讀出數名

   

聽數名取數字符號;依數字符號讀出數名

   

聽指示取相對應二位數的量(請拿三十六片雪花片)

量、符號與數名結合:聽數名取量和數字符號;依數量、數字符號讀出數名

   

紙上工作1(依序、亂序連連看)

   

紙上工作 2(蓋上數序:去0)

 

塞根板II

量、符號與數名結合:10-11-12...19-20

具體看到一串十和九顆一又多一顆十要換成一串十,形成二串十是二十。

實際經驗19-20, 29-30, 39-40...

89-90。

收集賣場廣告單上的產品目錄,剪成單張,請孩子讀出單價。

(依序、亂序連連看)

(依序、亂序剪貼 )

(蓋上數序:去0)

 

彩色珠

二位數加一位數(不進位、進位)

二位數加二位數(不進位、進位)

二位數減一位數(不退位、退位)

二位數減二位數(不退位、退位)

 

依題目拿彩色珠做運算,以蓋印或書寫方式記錄

  
 

一百板

依孩子在塞根板II:11-20, 21-30的進度,配合示範

   

依孩子程度示範

進行奇、偶數遊戲

依孩子程度提示同質性的紙上工作

依指令排數字後紀錄

百珠鍊

十串十珠鍊(一百顆珠子)的展開,數數有幾串十珠鍊

組合成一片百片,與百片作配對

展開珠鍊與數字卡結合數量

具體教具操作

做紙上珠鍊並紀錄珠量(蓋印或寫字皆可)

以長紙條書寫1-100

 依孩子能力,做跳數。

請孩子依指令數珠,或指出第幾顆珠(序數練習:第一、第二、第三...)

平方珠鍊

珠鍊的展開,數數有幾串珠鍊

組合成正方形,與平方片作配對

展開珠鍊與數字卡結合數量

具體教具操作

做紙上珠鍊並紀錄珠量(蓋印或寫字皆可)

依孩子能力,做記憶跳數。

請孩子依指令數珠,或指出第幾顆珠(序數練習:第一、第二、第三...)







第二階段

具體的十進位感官教具(黃金珠)

工作

目的:做個/十/百/千,位名的位質大小呈現

十進位的量:

逢十進位 位名與位值

工作名稱

名稱介紹

團體課程

名稱與圖卡配對

操作

數學語言(聽、說)

數學語言(實物與字卡)

黃金珠

十進位進位組

數字組

1至9邊呈現1-9數字卡邊唱名

(一個一數:1,2,3..9)

10-90邊呈現10-90數字卡邊唱名

(十個一數:10,20...90)

100-900邊呈現100-900數字卡邊唱名

(百個一數:100,200...900)

聽數名取數字卡

剪貼十進制數字

取1-9數字卡

取10-90數字卡

取1-9數字卡

取10-90數字卡

取100-900數字卡

取1-9數字卡

取10-90數字卡

取100-900數字卡

蓋十進制數字

取1000-9000數字卡

取1-9數字卡

取10-90數字卡

取100-900數字卡

取1000-9000數字卡

 

黃金珠

十進位進位組

量與數字組

以黃金珠45展示將十進制量與數字符號結合

聽數名取量與取數字符號

收集賣場廣告單上的產品目錄,剪成單張,請孩子讀出單價。取拿對應的黃金珠量,並蓋上相對應的數字。

數字組成

十進制數字卡做45展示:.聽數名組數字或獨自卡直接組數字 (進行展開的數字與標準數字的認識)

工作1: 數字組成剪貼

工作2:數量蓋印或寫出分開的數字和組成的數字(閱讀國字書寫的數字,依所讀到的數,寫出其對應之阿拉伯數字)

依廣告單物品價格,解出多少千、多少百、多少十、多少一。

 

二位數組成

三位數組成

四位數組成

有零的數

郵票遊戲

代表性的量

依孩子進度介紹

認識郵票1,10,100,100

黃金珠與郵票結合

數字卡與郵票結合

郵票與黃金珠配對

依口語指示取郵票量

撒骰子,數量取郵票

 

依字卡取郵票量

收集賣場廣告單上的產品目錄,剪成單張,請孩子讀出單價。紀錄對等的郵票量。

郵票遊戲

加法、減法(重點:數低位階十換高位階一、拿高位階一換低位階十。)

結合各區工作做買賣遊戲。

進行運算紀錄

合在一起是加:被加數+加數=和

分出去是減:被減數-減數=差

錢幣介紹

介紹錢幣的認識

指超與硬幣。

一元與十元的換算

十元與一百元的換算

一百元與一千元的換算

 

黃金珠

銀行遊戲乘法

以具體量進行四位數不進位加法基本示範

加就是合起來

個位進位、十位進位、百位進位

請孩子依題目卡進行運算

紀錄運算式子

  

自行選購物單配合紙上工作單做紀錄。

黃金珠

銀行遊戲除法

以具體量進行四位數不借位減法基本示範

減就是分出去或用掉

請孩子依題目卡進行運算

紀錄運算式子

  

自行選購物單配合紙上工作單做紀錄。

小數架

認識位值顏色

數珠有幾顆(將珠子從左到右正數)

一面撥珠一面唱數,並做換十的動作1,2.3...9,10(十顆換一顆十)

-10,20...90,100,200...900

具體操作唱數

配合小數架紀錄紙做數字紀錄(加強位值概念)

唱1-10、10-100、100-1000,1000-10000











第三階段

數學的事實(FACTS)指的是培養運算時,孩子所需的基本算式的心算能力。

工作

目的:對加、減算能有抽象性的認知與記憶

工作名稱

一對一示範

操作

數學語言(聽、說)

數學語言(實物與字卡)

減法蛇

排1-10的數序

彩色珠量與黑白珠量的配對

彩色珠量與灰珠量的配對

黑白珠量與灰珠量的配對

   

進行不退位減法的練習

排1-10的數序

   

彩色珠量、黑白珠量與灰珠量的配對

  

彩色珠、黑白珠、灰珠

唸減法蛇題目

   

記錄答案

珠量與數字符號配對

依題目排出減法蛇的形狀

   

自行運算並紀錄

加法尺板

介紹加法尺板教具名稱

示範教具排放位置

取拿題目卡、依題目取尺板、做出答案

  

自行排放教具

取拿題目、依題目取尺板、做出答案

閱讀應用題,以尺板運算作答

操作加法尺板並一一說出名稱

唸唱出算式題目與答案

一一以蓋印或書寫方式留下工作的算式紀錄

   

加法尺板紙上工作單

加法

心算板一

介紹加法心算板一的教具內容

配合的教具:紀錄紙、題目卡、筆、訂正板

示範以手指運行作答

   

自行排放教具

取拿題目、依題目取加法板、做出答案

閱讀應用題,以加法板運算作答

自製算式卡與答案卡讓孩子進行配對或記憶翻牌遊戲。

一一以蓋印或書寫方式留下工作的算式紀錄

 

減法尺板

介紹減法尺板教具名稱

示範教具排放位置

取拿題目卡、依題目取尺板、做出答案

 

自行排放教具

取拿題目、依題目取尺板、做出答案

閱讀應用題,以尺板運算作答

 

操作減法尺板並一一說出名稱

唸唱出算式題目與答案

一一以蓋印或書寫方式留下工作的算式紀錄

   

減法尺板紙上工作單

減法

心算板一

介紹加減心算板一的教具內容

配合的教具:紀錄紙、題目卡、筆、訂正板

示範以手指運行作答

自行排放教具

取拿題目、依題目取減法板、做出答案

閱讀應用題,以減法板運算作答

自製算式卡與答案卡讓孩子進行配對或記憶翻牌遊戲。

一一以蓋印或書寫方式留下工作的算式紀錄

 

乘法珠板

慣用手三指取拿紅珠,做直向排列(一對一的工作)並唱數

   

取拿題目卡、依題目取珠板、做出答案

慣用手三指取拿紅珠,做直向排列(一對一的工作)並唱數

   

取拿題目、依題目取珠板、做出答案

乘法珠板、紅珠、直的排

共有多少顆珠子。

   

記錄答案

坊間插洞盤等教具變化

除法珠板

慣用手三指取拿綠珠,做橫向排列(一對一的工作)並唱數

  

慣用手三指取拿綠珠,做橫向排列(一對一的工作)並唱數

除法珠板、綠珠、橫的排

依語言取相對應的綠珠

依語言將綠珠分配出去(請數12顆綠珠,分給三個人,一人幾顆?)

坊間插洞盤等教具變化

分數

分數板的介紹與分數名稱

分母的數字(將1平分成幾份)

分子的數字(分到幾份)

排出分數的數字符號

依聽到的分數曲拿正確的分數板並排出相對應的符號

以實物依分數板的分數比例做具體的分配。


馨兒園數學動動手

連續數

當孩子經由固定的量到單位量的點數與數字符號都有一定的認知後,我們以具體的教具繼續讓孩子經驗數的合成(+:加法從不進位到進位)、分解(-:不借位減法)。

可以進行數的大小比較:具體的量與數字符號的大小,大於、小於的符號,二位數的比較大小。

工作名稱

名稱介紹

團體課程

操作

數學語言(聽、說)

數學語言(實物與字卡)

紙上工作

1-10 紅/藍間隔數棒

(固定的量)

以大數棒示範如何連續數

以及加就是合起來的動作與概念

以及加的符號:+

  

以小數棒、題目卡、蓋印,進行加法練習(語言:加就是合起來,一起算,共多少?)

以小數棒、題目卡、蓋印,進行減法練習(語言:減就是分出去,往回算、剩多少?)

唸唱題目、加就是合起來

說出工作時所用教具的名稱

紙上工作單1:數棒圖案在紙上。

    

紙上工作單2:數棒加法操作紀錄單。

大於和小於的符號介紹(配合)

以大數棒進行團體示範

配合字卡大和小坐二個個位數的比大比小

以小數棒比大比小(具體量操作並擺上大於或小於的符號)

數棒與數字符號結合比大比小

數字符號比大比小

依指示語言排出比大比小的教具具體呈現:三小於五

解讀圖卡,並讀出圖卡所呈現的意涵。

年齡的大小

紙上工作單:直接畫上大於

或小於

砂紙數字板

(十進制

數碼符號)

數字描寫

數序練習(以翻牌方式,請孩子找到消失的數)

先找數序最後的數、再找中間的數、最後找前面的數。

然後可進行尋找二至三個消失的數

 

砂紙數字板以敏感的觸覺建立肌肉記憶後,可以握筆進行彩虹數字描寫

漏空數字描寫並畫上同等的量

孩子會描述自己的創作

   

數序填空蓋印

彩虹數字描寫

   

漏空數字描寫

   

砂盤寫數字

紡錘棒箱

(單位量)

依孩子興趣去數算

(說出0的意義)

0-9分開量的數量

0為佔空間的符號(空集合)

 

自製教具,換不同的數量物

依語言或數字取麻環境中的物品

紙上工作1(連連看)

   

紙上工作2(亂序連連看)

紙上工作3(蓋上數序)

數字

記憶遊戲

小朋友小組進行:邀請三至四個小朋友,拿1-10張白紙,在白紙上寫上數字,分給每位小朋友,請他去找同等量的物品,拿回工作區。將物品數量與數字做核對。

紙上工作:看數字蓋對等量

彩色珠串

1-9不同的顏色,區分珠串的量(心算預備)

固定的量

彩色珠串的不進位加法(連續數)

以珠串、題目卡、蓋印,進行加法練習(加就是合起來)

 
 

紙上工作單1:彩色珠操作紀錄單。

紙上工作單2:彩色珠圖案在紙上。

紙上工作單3:彩色珠心算紀錄單。

彩色珠串的不借位減法(倒數回去:從後面數回去)

以珠串、灰珠、題目卡、蓋印,進行減法練習(減就是從後面扣掉,扣數回去)

 

唸唱減法題目

減就是倒數回去,剩下的就是答案

紙上工作單1:彩色珠操作紀錄單。

紙上工作單2:彩色珠圖案在紙上。

紙上工作單3:彩色珠心算紀錄單。

彩色珠串的進位加法(連續數,數10換一串十)

以珠串、題目卡、蓋印,進行加法練習(加就是合起來)

數十換一串十

紙上工作單1:彩色珠操作紀錄單。

紙上工作單2:彩色珠圖案在紙上。

紙上工作單3:彩色珠心算紀錄單。

唱數

團體一起唸唱1-10

1-50,1-100,1-500

10-1、20-1倒數。

團體接唱

2個一數(唸唱奇數、唸唱偶數);5個一數;10個一數;百個一數。

唸唱個位數相同的1-100:1,11,21,31,41,51,61...91。

  

以手指頭

具體數量

(心算的具體化)

以手指示範不進位與不借位的加減

(一位數)

解讀題目卡,以手指做運算

  

依所聽到的算式,以手指做出量的合成與分解

紙上工作單1:手指量操作紀錄單。

 

塞根板I

1.      量與數名10-19

2.      數字符號與數名

(個位/十位 位值的認知及蓋0)

3.      量、數字符號與數名

4.      以其他數數片取量

5.      進行奇偶數的排列

6.      比量(數字符號)的大小

 

10-19量與數名

依序

亂序

 

1.      聽數名取量

2.      聽數名取數字符號

3.      聽數名取量和數字符號

4.      依數量、數字符號讀出數名

依數量讀出數名

依數字符號讀出數名

紙上工作1(依序、亂序連連看)

紙上工作2(依序、亂序剪貼 )

紙上工作3(蓋上數序:去0)

塞根板II

量與數名10個一數:10-20-30...-90量與數名

依序亂序

符號與數名

 

10-20-30...-90量與數名

依序

亂序

聽數名取量;依數量讀出數名

聽數名取數字符號;依數字符號讀出數名

聽指示取相對應二位數的量(請拿三十六片雪花片)

量、符號與數名結合:聽數名取量和數字符號;依數量、數字符號讀出數名

 

紙上工作1(依序、亂序連連看)

紙上工作 2(蓋上數序:去0)

量、符號與數名結合:10-11-12...19-20

具體看到一串十和九顆一又多一顆十要換成一串十,形成二串十是二十。

實際經驗19-20, 29-30, 39-40...

89-90。

收集賣場廣告單上的產品目錄,剪成單張,請孩子讀出單價。

紙上工作1(依序、亂序連連看)

紙上工作2(依序、亂序剪貼 )

紙上工作3(蓋上數序:去0)

 

以其他數數片取量

進行奇偶數的排列

比量(數字符號)的大小

聽老師的口說數名,取拿數字符號,在取拿一樣多的數數片。

數十畫一圈的方式來計數。

一百板

依孩子在塞根板II:11-20, 21-30的進度,配合示範

 

依孩子程度示範

依孩子程度提示同質性的紙上剪貼工作

   

依孩子能力將百板數字卡與數字與籌碼配合做基偶數的排列。

平方鍊長珠串

連續數

數共有幾串珠串。

將珠串排列成一平方片,並與平方片比對。

進行箭頭字卡的配對

 






   

第二階段

具體的十進位感官教具(黃金珠)

工作

目的:做個/十/百/千,位名的位質大小呈現

十進位的量:

工作名稱

名稱介紹

團體課程

名稱與圖卡配對

操作

數學語言(聽、說)

數學語言(實物與字卡)

黃金珠

十進位組

國王與黃金珠的故事

介紹黃金珠具體量

介紹數字符號

個十百千、千十百個

以具體的感官經驗,建立抽象的一、十、百、千概念

一塊千、一片百、一串十、一顆個珠。

由大小的感官經驗進入多少的概念。

 

紙上工作1:量與位值名稱

    

紙上工作2:量與數字符號

黃金珠

十進位進位組

  

1至9邊數個珠邊唱名(一個一數:一顆一是1、兩顆一是2...九顆一是9)

10-90邊數十珠串邊唱名(十個一數:一串十是10、...九串十是90)

100-900邊數百珠片邊唱名(百個一數:一片百是100...九片百是900)

唱數

紙上工作1:數一數,數十換一串十

   

紙上工作2:數一數,數十串十換一片百

   

紙上工作3:數一數,數十片百換一塊千

十顆一換一串十

一串十換十顆一

十串十換一片百

一片百換十串十

十片百換一塊千

一塊千換十片百









   

乘法珠板

慣用手三指取拿紅珠,做直向排列(一對一的工作)並唱數

  

慣用手三指取拿紅珠,做直向排列(一對一的工作)並唱數

 

乘法珠板、紅珠、直的排

共有多少顆珠子。

依語言排列珠子(每人給三顆,數數看共幾顆?)

坊間插洞盤等教具變化

除法珠板

慣用手三指取拿綠珠,做橫向排列(一對一的工作)並唱數

  

慣用手三指取拿綠珠,做橫向排列(一對一的工作)並唱數

除法珠板、綠珠、橫的排

依語言取相對應的綠珠

依語言將綠珠分配出去(請數12顆綠珠,分給三個人,一人幾顆?)

坊間插洞盤等教具變化

分數

認識分母與分母的寫法

排出分母與分數板做對應

聽指示取拿分數板

以不同形式的分數板進行分母遊戲


馨兒園數學快樂做

連續數

當孩子經由固定的量到單位量的點數與數字符號都有一定的認知後,我們以具體的教具繼續讓孩子經驗數的合成(+:加法從不進位到進位)、分解(-:不借位減法)。

可以進行數的大小比較:具體的量與數字符號的大小,大於、小於的符號,二位數的比較大小。

工作名稱

名稱介紹

團體課程

操作

數學語言(聽、說)

數學語言(實物與字卡)

紙上工作

彩色珠串

1-9不同的顏色,區分珠串的量

彩色珠串換珠串遊戲

取拿一串珠串6,可換成6顆1、或3串2珠串,或2串3珠串。

 

以珠串、題目卡、蓋印,進行加法練習(加就是合起來)

題示數字,請孩子以珠串自行換珠。

 

六等於六個一、等於三個二、

等於二個三。

一一紀錄等式

紙上工作練習

唱數

團體一起唸唱1-10

1-50,1-100,101-200,201-300,1-500,

10-1、20-1倒數。兩個一數,五個一數。

團體接唱

11,21,31,41...91,9-10,19-20,29-30...99-100

唱出指定的數:奇數或偶數

以長紙條寫數字。

 

以手指頭

具體數量

(心算的具體化)

以手指示範不進位、進位與不借位、借位的加減

(一位數)

解讀題目卡,以手指做運算

    

依所聽到的算式,以手指做出量的合成與分解

工作單:手指量操作紀錄單。

  

一百板

依孩子在塞根板II:11-20, 21-30的進度,配合示範

 

依孩子程度示範

進行奇、偶數遊戲

依孩子程度提示同質性的紙上工作

依指令排數字後紀錄

依題目寫數序串

百珠鍊

十串十珠鍊(一百顆珠子)的展開,數數有幾串十珠鍊

組合成一片百片,與百片作配對

展開珠鍊與數字卡結合數量

具體教具操作

做紙上珠鍊並紀錄珠量(蓋印或寫字皆可)

以長紙條書寫1-100

 

 依孩子能力,做跳數。

請孩子依指令數珠,或指出第幾顆珠(序數練習:第一、第二、第三...)

平方珠鍊

珠鍊的展開,數數有幾串珠鍊

組合成正方形,與平方片作配對

展開珠鍊與數字卡結合數量

 

具體教具操作

做紙上珠鍊並紀錄珠量(蓋印或寫字皆可)

依指定的珠開始做跳數

:(六平方珠鍊,6,12,18,24,30,36或1,7,13,19,25,31,)

依孩子能力,做記憶跳數。

請孩子依指令數珠,或指出第幾顆珠(序數練習:第一、第二、第三...)

千珠鍊

依百串十珠鍊(一千顆珠子)的展開,數數有幾串十珠鍊、有幾組百珠鍊

組合成一片百片,與百片作配對,再疊成千塊

展開珠鍊與數字卡結合數量

具體教具操作

做紙上珠鍊並紀錄珠量(蓋印或寫字皆可)

以長紙條書寫1-1000

 

 依孩子能力,做跳數。

請孩子依指令數珠,或指出第幾顆珠(序數練習:第一、第二、第三...)

立方珠鍊

珠鍊的展開,數數有幾串珠鍊

組合成正方形,與平方片作配對

展開珠鍊與數字卡結合數量

以加法進行尋找數字卡

 

具體教具操作(倍數或非倍數)

做紙上珠鍊並紀錄珠量(蓋印或寫字皆可)

依指定的5珠開始做跳數

:(六平方珠鍊,6,12,18,24,30,36或1,7,13,19,25,31,37,43,49,55,61...)找出數字的循環。

依孩子能力,做記憶跳數。

請孩子依指令數珠,或指出第幾顆珠(序數練習:第一、第二、第三...)

   

第二階段

具體的十進位感官教具(黃金珠)

工作

目的:做個/十/百/千,位名的位質大小呈現

十進位的量:

逢十進位 退位、位名位值的具體與抽象能力

工作名稱

名稱介紹

團體課程

名稱與圖卡配對

操作

數學語言(聽、說)

數學語言(實物與字卡)

郵票遊戲

代表性的量

依孩子進度介紹

認識郵票1,10,100,100

黃金珠與郵票結合

郵票與黃金珠配對

依口語指示取郵票量

撒骰子,數量取郵票

依字卡取郵票量

收集賣場廣告單上的產品目錄,剪成單張,請孩子讀出單價。塗上對等的郵票量。

郵票遊戲

加法

以代表性量進行四位數不進位加法基本示範

加就是合起來

個位進位、十位進位、百位進位

請孩子依題目卡進行運算

紀錄運算式子

 

自行選購物單配合紙上工作單做紀錄。

郵票遊戲

減法

以代表性量進行四位數不借位減法基本示範

減就是分出去或用掉

個位借位、十位借位、百位借位

請孩子依題目卡進行運算

紀錄運算式子

 

自行選購物單配合紙上工作單做紀錄。

郵票遊戲

乘法

閱讀題目,了解題義,取拿相對應的郵票,進行乘法換十運算。

 

以廣告單物品進行乘法買賣遊戲

郵票遊戲

除法

閱讀題目,了解題義,取拿相對應的郵票,進行除法均分的運算。

  

錢幣介紹

介紹錢幣的認識

指超與硬幣。

一元與五元、十元、五十元、一百元的關係

五元與十元、五十元與一百元的關係

十元與五十元與一百元的關係

一百元與一千元的關係

以廣告單物品進行錢幣換算遊戲

數字組成

十進制數字卡做45展示:.聽數名組數字或獨自卡直接組數字(進行展開的數字與標準數字的認識)

紙上工作1:數量蓋印或寫出分開的數字和組成的數字(閱讀國字書寫的數字,依所讀到的數,寫出其對應之阿拉伯數字)

   

依廣告單物品價格,解出需要幾個千、幾個百、幾個十、幾個一。

 

二位數組成

三位數組成

四位數組成

有零的數

點數板

四位數連加法,以象徵性的量進行換十的練習。

點數板的設計即可強調換十的感官具體經驗。

   

四位數減法。

以紙上的點數板直接進行運算練習。

 

小數架

閱讀題目,了解題義,取拿小數架,進行加/減法換十運算。

一面撥珠一面唱數,並做換十的動作1,2.3...9,10(十顆換一顆十)

-10,20...90,100,200...900

具體運算唱數

配合小數架紀錄紙做數字運算紀錄(加強位值概念)

唱1-10、10-100、100-1000,1000-10000










第三階段

數學的事實(FACTS)指的是培養運算時,孩子所需的基本算式的心算能力。

工作

目的:對加、減算能有抽象性的認知與記憶

工作名稱

一對一示範

操作

數學語言(聽、說)

數學語言(實物與字卡)

加法蛇

心算蛇

依題目排出加法蛇

進行不進位/進位加法心算的練習

從一位數加法可進行至二位數或三位數加法。

彩色珠、黑白珠

唸加法蛇題目

 

珠量與數字符號配對

依題目排出加法蛇的形狀

   

自行以加法心算能力運算並紀錄

減法蛇

依題目排出減法蛇

進行不退位/退位減法心算的練習

排1-10的數序

   

彩色珠量、黑白珠量與灰珠量的配對

彩色珠、黑白珠、灰珠

唸減法蛇題目

   

記錄答案

珠量與數字符號配對

依題目排出減法蛇的形狀

   

自行以減法心算能力運算並紀錄

加法

心算板一

心算板二

心算板三

心算板四

介紹加法心算板1,2,3,4的教具內容

配合的教具:紀錄紙、題目卡、筆、訂正板

示範以手指運行作答

以閃式卡每天進行練習

自行排放教具

取拿題目、依題目取加法板、做出答案

閱讀應用題,以加法板運算作答

自製算式卡與答案卡讓孩子進行配對或記憶翻牌遊戲。

一一以蓋印或書寫方式留下工作的算式紀錄

   

請孩子自行出題目與朋友互動。

減法

心算板一

心算板二

 

介紹加減心算板1,2的教具內容

配合的教具:紀錄紙、題目卡、筆、訂正板

示範以手指運行作答

以閃式卡每天進行練習

自行排放教具

取拿題目、依題目取減法板、做出答案

閱讀應用題,以減法板運算作答

自製算式卡與答案卡讓孩子進行配對或記憶翻牌遊戲。

一一以蓋印或書寫方式留下工作的算式紀錄

   

請孩子自行出題目與朋友互動。

乘法珠板

依紙上珠板進行乘法概念練習

閱讀題目,了解題義解題。

乘法

心算板一

心算板二

心算板三

介紹加乘法心算板1,2,3的教具內容

配合的教具:紀錄紙、題目卡、筆、訂正板

示範以手指運行作答

 

除法珠板

依紙上珠板進行除法概念練習

閱讀題目,了解題義解題。

除法

心算板一

介紹加除法心算板1的教具內容

配合的教具:紀錄紙、題目卡、筆、訂正板

示範以手指運行作答

大數字

心算

可以用任何數字進行加和減的心算運算。

分數

圖形的分數概念,取量的分配。